6z^2-2=5z+6

Solution for 6z^2-2=5z+6 equation:

Simplifying
6z2 + -2 = 5z + 6

Reorder the terms:
-2 + 6z2 = 5z + 6

Reorder the terms:
-2 + 6z2 = 6 + 5z

Solving
-2 + 6z2 = 6 + 5z

Solving for variable 'z'.

Reorder the terms:
-2 + -6 + -5z + 6z2 = 6 + 5z + -6 + -5z

Combine like terms: -2 + -6 = -8
-8 + -5z + 6z2 = 6 + 5z + -6 + -5z

Reorder the terms:
-8 + -5z + 6z2 = 6 + -6 + 5z + -5z

Combine like terms: 6 + -6 = 0
-8 + -5z + 6z2 = 0 + 5z + -5z
-8 + -5z + 6z2 = 5z + -5z

Combine like terms: 5z + -5z = 0
-8 + -5z + 6z2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
-1.333333333 + -0.8333333333z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.333333333' to each side of the equation.
-1.333333333 + -0.8333333333z + 1.333333333 + z2 = 0 + 1.333333333

Reorder the terms:
-1.333333333 + 1.333333333 + -0.8333333333z + z2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: -1.333333333 + 1.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -0.8333333333z + z2 = 0 + 1.333333333
-0.8333333333z + z2 = 0 + 1.333333333

Combine like terms: 0 + 1.333333333 = 1.333333333
-0.8333333333z + z2 = 1.333333333

The z term is -0.8333333333z.  Take half its coefficient (-0.4166666667).
Square it (0.1736111111) and add it to both sides.

Add '0.1736111111' to each side of the equation.
-0.8333333333z + 0.1736111111 + z2 = 1.333333333 + 0.1736111111

Reorder the terms:
0.1736111111 + -0.8333333333z + z2 = 1.333333333 + 0.1736111111

Combine like terms: 1.333333333 + 0.1736111111 = 1.5069444441
0.1736111111 + -0.8333333333z + z2 = 1.5069444441

Factor a perfect square on the left side:
(z + -0.4166666667)(z + -0.4166666667) = 1.5069444441

Calculate the square root of the right side: 1.227576655

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + -0.4166666667) equal to 1.227576655 and -1.227576655.

Subproblem 1
z + -0.4166666667 = 1.227576655

Simplifying
z + -0.4166666667 = 1.227576655

Reorder the terms:
-0.4166666667 + z = 1.227576655

Solving
-0.4166666667 + z = 1.227576655

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '0.4166666667' to each side of the equation.
-0.4166666667 + 0.4166666667 + z = 1.227576655 + 0.4166666667

Combine like terms: -0.4166666667 + 0.4166666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + z = 1.227576655 + 0.4166666667
z = 1.227576655 + 0.4166666667

Combine like terms: 1.227576655 + 0.4166666667 = 1.6442433217
z = 1.6442433217

Simplifying
z = 1.6442433217

Subproblem 2
z + -0.4166666667 = -1.227576655

Simplifying
z + -0.4166666667 = -1.227576655

Reorder the terms:
-0.4166666667 + z = -1.227576655

Solving
-0.4166666667 + z = -1.227576655

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '0.4166666667' to each side of the equation.
-0.4166666667 + 0.4166666667 + z = -1.227576655 + 0.4166666667

Combine like terms: -0.4166666667 + 0.4166666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + z = -1.227576655 + 0.4166666667
z = -1.227576655 + 0.4166666667

Combine like terms: -1.227576655 + 0.4166666667 = -0.8109099883
z = -0.8109099883

Simplifying
z = -0.8109099883

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {1.6442433217, -0.8109099883}